Корреляционная матрица стационарной случайной последовательности представляет собой важный инструмент для анализа свойств случайных процессов. Давайте разберем предложенные варианты и выясним, какой из них является правильным.

• 1) Корреляционная матрица является верхнетреугольной.

  Это утверждение неверно. В верхнетреугольной матрице все элементы ниже главной диагонали равны нулю. Однако в корреляционной матрице стационарной последовательности значения корреляции зависят от временных задержек, и, как правило, не могут быть представлены в виде верхнетреугольной матрицы.

• 2) Корреляционная матрица является нижнетреугольной.

  Это также неверно. Нижнетреугольная матрица имеет нулевые элементы выше главной диагонали, что не соответствует свойствам корреляционной матрицы стационарной последовательности. В стационарном процессе корреляция зависит от разности временных точек, а не от их абсолютных значений.

• 3) Корреляционная матрица является тёплицевой.

  Это утверждение верно. Тёплицева матрица (или матрица Корреляции) имеет симметричную структуру и зависит от расстояния между временными точками, что является характерным для стационарных процессов. То есть, элементы матрицы зависят только от разности временных индексов, а не от самих индексов.

• 4) Среди вариантов 1)-3) нет правильных.

  Это утверждение неверно, так как третий вариант является правильным.

Таким образом, правильный ответ: корреляционная матрица стационарной случайной последовательности является тёплицевой.