Вопрос о том, кто из французских просветителей XVIII века написал «Историю Российской Империи при Петре Великом» по официальному поручению императрицы Елизаветы Петровны, требует внимательного анализа. Давайте рассмотрим всех упомянутых личностей:

• Дидро - известный философ и писатель, один из основателей энциклопедизма, но он не писал «Историю Российской Империи при Петре Великом».
• Вольтер - французский философ и писатель, который действительно проявлял интерес к России и её истории, но он также не является автором этого произведения.
• Руссо - философ, известный своими трудами в области политической теории и образования, но он не писал данную историю.

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос:

Вольтер - действительно, он был автором «Истории Российской Империи при Петре Великом», написанной по поручению императрицы Елизаветы Петровны.