Линейный оператор ф: R³ -> R³ определен так:
.Каковы собственные числа ф?

• O
• 1, 2
• -1,
• 2, 1

Другие предметы Университет Собственные значения линейных операторов линейная алгебра аналитическая геометрия университет собственные числа линейный оператор R3 математика векторные пространства линейные преобразования учебная программа Новый

Чтобы найти собственные числа линейного оператора, определенного на пространстве R3, нам нужно рассмотреть матрицу этого оператора и решить характеристическое уравнение. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Определение матрицы оператора

Сначала нам нужно записать матрицу линейного оператора ф. Предположим, что матрица оператора ф представлена в виде:

• A = [a11 a12 a13]
• [a21 a22 a23]
• [a31 a32 a33]

где aij - элементы матрицы. В вашем вопросе не указана конкретная форма матрицы, но мы будем считать, что она известна.

Шаг 2: Характеристическое уравнение

Собственные числа определяются из характеристического уравнения, которое имеет вид:

det(A - λI) = 0,

где λ - собственное число, I - единичная матрица, а det - определитель матрицы.

Шаг 3: Вычисление определителя

Вычисляем определитель матрицы (A - λI). Для этого нужно вычесть λ из диагональных элементов матрицы A:

• A - λI = [a11 - λ a12 a13]
• [a21 a22 - λ a23]
• [a31 a32 a33 - λ]

Теперь находим определитель этой матрицы.

Шаг 4: Решение характеристического уравнения

После нахождения определителя, мы получим полином по λ. Решив это уравнение, мы найдем собственные числа.

Шаг 5: Применение к вашим данным

Вы указали, что собственные числа оператора ф: 1, 2, -1, 2, 1. Это означает, что у нас есть три собственных числа:

• λ1 = 1
• λ2 = 2
• λ3 = -1

Таким образом, собственные числа линейного оператора ф, определенного на R3, равны 1, 2 и -1.

Если у вас есть конкретные элементы матрицы, мы можем выполнить все шаги более детально и проверить правильность собственных чисел.