2025-03-01 00:15:04
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/3 t^3-5t^2-4t-7 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 71 м/с?
- 5
- 10
- 15
- 20
Другие предметы Университет Производная и движение материальной точки математика университет движение материальной точки закон движения скорость материальной точки уравнение движения время движения физика и математика решение задач по математике
2025-07-19 11:24:51
Для того чтобы найти момент времени, когда скорость материальной точки равна 71 м/с, нужно сначала определить выражение для скорости. Скорость является первой производной функции перемещения по времени.
Дана функция перемещения:
- x(t) = 1/3 t^3 - 5t^2 - 4t - 7
Найдем первую производную этой функции, которая даст нам выражение для скорости v(t):
- v(t) = d(x(t))/dt = d(1/3 t^3 - 5t^2 - 4t - 7)/dt
Выполним дифференцирование каждого члена:
- Производная от 1/3 t^3: (1/3) * 3t^2 = t^2
- Производная от -5t^2: -5 * 2t = -10t
- Производная от -4t: -4
- Производная от константы -7 равна 0
Таким образом, выражение для скорости:
- v(t) = t^2 - 10t - 4
Теперь нужно найти момент времени t, когда скорость v(t) равна 71 м/с:
- t^2 - 10t - 4 = 71
Перенесем 71 в левую часть уравнения:
- t^2 - 10t - 4 - 71 = 0
- t^2 - 10t - 75 = 0
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта D: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -10, c = -75.
Вычислим дискриминант:
- D = (-10)^2 - 4 * 1 * (-75) = 100 + 300 = 400
Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два решения. Найдем их используя формулу:
- t = (-b ± √D) / 2a
- t = (10 ± √400) / 2 = (10 ± 20) / 2
Получаем два значения для t:
- t1 = (10 + 20) / 2 = 30 / 2 = 15
- t2 = (10 - 20) / 2 = -10 / 2 = -5
Поскольку время не может быть отрицательным, подходящий ответ: t = 15 секунд.
