Матрица линейного оператора φ в каноническом базисе (R³) есть:
Найти собственные числа φ:

• (2;1;4)
• (1:2)
• (0;2;1)

Другие предметы Университет Собственные числа и собственные векторы линейного оператора линейная алгебра аналитическая геометрия матрица линейного оператора собственные числа канонический базис R3 университет задачи по линейной алгебре Новый

Чтобы найти собственные числа линейного оператора φ, представленного матрицей в каноническом базисе, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте начнем с определения самой матрицы.

Матрица линейного оператора φ, заданная в вашем вопросе, выглядит следующим образом:

φ =

• (2, 1, 4)
• (1, 2, 0)
• (2, 1, 1)

Теперь мы найдем собственные числа этой матрицы, что включает в себя нахождение характеристического многочлена. Для этого мы будем использовать определитель матрицы (φ - λI), где λ - собственное число, а I - единичная матрица.

Шаги решения:

1. Составим матрицу (φ - λI):

Мы вычтем λ из диагональных элементов матрицы φ:

• (2 - λ, 1, 4)
• (1, 2 - λ, 0)
• (0, 2, 1 - λ)
2. Найдем определитель матрицы (φ - λI):

Определитель 3x3 матрицы можно вычислить по формуле:

det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg),

где матрица A представлена как:

• (a, b, c)
• (d, e, f)
• (g, h, i)

Для нашей матрицы получаем:

det(φ - λI) = (2 - λ)((2 - λ)(1 - λ) - 0) - 1(1(1 - λ) - 0) + 4(1*2 - (2 - λ)*0)

3. Упростим определитель:

Вычисляем:

• (2 - λ)((2 - λ)(1 - λ)) - (1 - λ) + 8

Раскроем скобки и приведем подобные:

4. det(φ - λI) = (2 - λ)(2 - 3λ + λ²) - (1 - λ) + 8
5. det(φ - λI) = -λ³ + 5λ² - 10λ + 9
6. Найдем корни характеристического многочлена:

Теперь нам нужно решить уравнение:

-λ³ + 5λ² - 10λ + 9 = 0

Для нахождения корней можно использовать методы, такие как деление многочлена, метод проб и ошибок или численные методы, если это уместно.

7. Найдем собственные числа:

После нахождения корней уравнения мы получим собственные числа линейного оператора φ.

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете найти собственные числа матрицы линейного оператора φ. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с конкретными расчетами, не стесняйтесь спрашивать!