Вопрос касается матрицы преобразования исходных данных к главным компонентам в контексте метода главных компонент (PCA). Давайте разберем варианты ответов и выясним, какой из них правильный.

Метод главных компонент — это техника, используемая для снижения размерности данных, которая преобразует набор наблюдений переменных в набор значений, называемых главными компонентами. Эти компоненты представляют собой линейные комбинации исходных переменных.

Матрица преобразования в методе главных компонент формируется на основе собственных векторов ковариационной матрицы исходных данных. Она используется для проекции данных в новое пространство, определяемое главными компонентами.

• a. Единичной: Это утверждение неверно. Матрица преобразования не является единичной, так как она не сохраняет длины векторов, а изменяет их для проекции в новое пространство.
• b. Не имеющей обратной матрицы: Это также неверно. Матрица преобразования к главным компонентам является обратимой, так как она основана на собственных векторах, которые линейно независимы.
• c. Ортогональной: Это правильный ответ. Матрица преобразования к главным компонентам является ортогональной, так как собственные векторы, соответствующие различным главным компонентам, перпендикулярны друг другу (ортогональны). Это свойство позволяет сохранять расстояния между точками при проекции данных.

Таким образом, правильный ответ на вопрос: c. Ортогональной.