Вопрос о том, как местное самоуправление осуществляет свои полномочия, требует внимательного анализа. Давайте разберём каждое из предложенных слов, чтобы понять, какое из них подходит лучше всего.

• Самостоятельно - это слово подразумевает, что местное самоуправление действует независимо, без вмешательства внешних структур. Это действительно так, поскольку органы местного самоуправления принимают решения на основе местных нужд и интересов.
• Авторитарно - этот термин предполагает наличие жесткой власти и контроля, что не соответствует принципам местного самоуправления, которое должно быть демократическим и учитывать мнение граждан.
• Авторефлексивно - это слово связано с процессом самоанализа и оценки своей деятельности. Хотя местное самоуправление может включать элементы авторефлексии, это не является основным способом осуществления полномочий.
• Итеративно - этот термин означает повторяющийся процесс, который может быть применим в контексте разработки и улучшения решений, но не является основным способом, которым местное самоуправление действует в пределах своих полномочий.

Исходя из анализа, правильным ответом будет самостоятельно. Местное самоуправление, в пределах своих полномочий, действительно действует самостоятельно, принимая решения, основываясь на интересах и потребностях местного населения.