Метод искусственного базиса - это один из методов, упрощающий определение исходного опорного плана задачи линейного программирования и симплекс-таблицы. Давайте разберем, что это значит и как он работает.

Шаги решения с использованием метода искусственного базиса:

1. Постановка задачи: Начинаем с формулировки задачи линейного программирования. У нас есть целевая функция, которую нужно максимизировать или минимизировать, и система ограничений.
2. Добавление искусственных переменных: Если в системе ограничений есть неравенства или если не удается получить начальный опорный план, вводим искусственные переменные. Эти переменные помогают создать базис, даже если он не является допустимым.
3. Формирование начальной симплекс-таблицы: Создаем симплекс-таблицу, в которую включаем как оригинальные переменные, так и искусственные. Важно правильно учитывать коэффициенты целевой функции.
4. Оптимизация: Проводим итерации симплекс-метода, чтобы улучшить значение целевой функции. При этом следим за тем, чтобы искусственные переменные стремились к нулю.
5. Удаление искусственных переменных: Если в процессе оптимизации искусственные переменные не исчезли, значит, решение задачи не допустимо. Если же они исчезли, то продолжаем до тех пор, пока не достигнем оптимального решения.
6. Интерпретация результатов: После завершения итераций анализируем полученные значения переменных и целевой функции. Если все переменные допустимы, то найдено решение задачи.

Метод искусственного базиса является полезным инструментом для нахождения начального решения в сложных задачах линейного программирования, особенно когда стандартный метод не может быть применен напрямую.