Метод, который вы описали, называется методом ветвей и границ (или методом branch and bound). Этот метод широко используется в области математического моделирования и оптимизации для решения задач, которые могут быть представлены в виде комбинаторных оптимизаций.

Давайте рассмотрим, как работает этот метод, и какие шаги он включает:

1. Определение задачи: Сначала необходимо четко сформулировать задачу, которую вы хотите решить. Это может быть задача о рюкзаке, задача о назначениях и другие комбинаторные задачи.
2. Формулировка верхней и нижней границ: Для каждого кандидата на решение необходимо определить верхнюю и нижнюю границы. Верхняя граница (upper bound) – это максимальное значение, которое может быть достигнуто, а нижняя граница (lower bound) – это минимальное значение, ниже которого решение не может находиться.
3. Перебор кандидатов: Метод систематически перебирает все возможные кандидаты на решение. В процессе перебора, если текущий кандидат имеет нижнюю границу, которая хуже, чем уже найденное лучшее решение, эта ветвь отсекается.
4. Отсечение ветвей: Если верхняя граница для текущего кандидата меньше, чем уже найденное оптимальное решение, то эта ветвь также отсекается. Это позволяет существенно сократить количество проверяемых кандидатов.
5. Поиск оптимального решения: Процесс продолжается до тех пор, пока не будут перебраны все возможные кандидаты или не будет найдено оптимальное решение.

Метод ветвей и границ является мощным инструментом для решения сложных задач и позволяет эффективно находить оптимальные решения, избегая полного перебора всех возможных вариантов.