Метод вариации произвольной постоянной решения линейного дифференциального уравнения также называется методом вариации постоянных.

Давайте подробнее рассмотрим, что это значит и как применяется данный метод:

1. Определение задачи: Метод вариации постоянных используется для нахождения общего решения неоднородного линейного дифференциального уравнения.
2. Общее решение: Сначала мы решаем соответствующее однородное уравнение, чтобы найти его общее решение. Это решение обычно содержит произвольные постоянные.
3. Вариация постоянных: Вместо того чтобы оставлять произвольные постоянные в общем решении однородного уравнения, мы заменяем их на функции. Это позволяет нам найти частное решение для неоднородного уравнения.
4. Подстановка: После замены постоянных на функции мы подставляем это новое решение в исходное неоднородное уравнение и решаем его для нахождения искомых функций.
5. Сложение решений: Наконец, общее решение неоднородного уравнения будет равно сумме общего решения однородного уравнения и найденного частного решения.

Таким образом, метод вариации постоянных позволяет нам эффективно находить решения линейных дифференциальных уравнений, используя уже известные решения однородных уравнений.