Мгновенная скорость материальной точки, движущейся прямолинейно по закону s = 2sin(4t – 4) в момент t=1 равна …

Другие предметы Университет Мгновенная скорость и производная функции мгновенная скорость материальная точка Движение закон s = 2sin(4t – 4) момент времени t=1 математика университет Новый

Чтобы найти мгновенную скорость материальной точки, нам нужно взять производную функции перемещения s по времени t. В данном случае функция перемещения задана как:

s(t) = 2sin(4t - 4)

Теперь мы будем находить производную этой функции. Напомним, что производная функции s(t) по времени t будет равна мгновенной скорости v(t):

v(t) = ds/dt

Для нахождения производной воспользуемся правилом дифференцирования функции синуса:

• Производная sin(x) равна cos(x).
• Также, если у нас есть функция внутри синуса, то необходимо умножить на производную этой функции.

В нашем случае:

v(t) = d/dt [2sin(4t - 4)]

Применим правило дифференцирования:

v(t) = 2 * cos(4t - 4) * d(4t - 4)/dt

Производная 4t - 4 равна 4, поэтому:

v(t) = 2 * cos(4t - 4) * 4 = 8cos(4t - 4)

Теперь мы можем подставить значение t = 1, чтобы найти мгновенную скорость в этот момент:

v(1) = 8cos(4*1 - 4)

Упростим выражение в косинусе:

4*1 - 4 = 0

Таким образом:

v(1) = 8cos(0)

Зная, что cos(0) равен 1, получаем:

v(1) = 8 * 1 = 8

Итак, мгновенная скорость материальной точки в момент времени t = 1 равна 8.