Множество точек плоскости, обладающих свойствами открытости и связности, называется открытым связным множеством.

Давайте разберем, что это значит:

• Открытость: Множество называется открытым, если для каждой точки, принадлежащей этому множеству, существует окружность (или шар в многомерном пространстве),полностью лежащая внутри этого множества. То есть, для любой точки x из множества U найдется радиус r, такой что весь шар радиуса r, центр которого в точке x, также принадлежит множеству U.
• Связность: Множество считается связным, если оно не может быть разделено на два или более непересекающихся открытых множества. То есть, если мы можем провести линию (или кривую) между любыми двумя точками этого множества, не выходя за его пределы, то множество связано.

Таким образом, объединяя оба свойства, мы получаем, что открытое связное множество – это такой набор точек, который не только открыт, но и "цельный", без "разрывов". Это понятие часто используется в анализе и топологии.