Модель полиномиальной регрессии описывается соотношением:

Другие предметы Университет Полиномиальная регрессия машинное обучение университет полиномиальная регрессия модели машинного обучения обучение моделей статистические методы анализ данных курсы машинного обучения Новый

Полиномиальная регрессия — это обобщение линейной регрессии, которое позволяет моделировать зависимость между переменной и набором предикторов, используя полиномиальные функции. Давайте рассмотрим, как описывается модель полиномиальной регрессии и какие шаги необходимо предпринять для ее построения.

1. Определение модели:

Если у нас есть зависимая переменная Y и независимая переменная X, то полиномиальная регрессия может быть представлена в следующем виде:

Y = β0 + β1 * X + β2 * X^2 + β3 * X^3 + ... + βn * X^n + ε

где:

• Y — зависимая переменная;
• X — независимая переменная;
• β0, β1, β2, ..., βn — коэффициенты модели;
• ε — ошибка модели, которая учитывает случайные отклонения.

2. Выбор степени полинома:

Степень полинома (n) — это важный параметр, который определяет, насколько сложной будет модель. Выбор степени полинома зависит от характера данных:

• Низкая степень (например, 1 или 2) может быть достаточной для простых зависимостей;
• Высокая степень может привести к переобучению, когда модель будет слишком точно подстраиваться под данные.

3. Подготовка данных:

Перед тем как применить полиномиальную регрессию, необходимо подготовить данные:

• Очистка данных от выбросов и пропусков;
• Нормализация или стандартизация переменных, если это необходимо;
• Создание новых признаков, если это необходимо (например, X^2, X^3 и т.д.).

4. Обучение модели:

После подготовки данных мы можем перейти к обучению модели. Это включает:

• Выбор метода оптимизации для нахождения коэффициентов (например, метод наименьших квадратов);
• Обучение модели на обучающем наборе данных;
• Оценка качества модели с использованием метрик, таких как R-квадрат, средняя квадратичная ошибка и др.

5. Проверка модели:

После обучения модели важно проверить ее на тестовом наборе данных, чтобы убедиться, что она хорошо обобщает и не переобучена:

• Сравнение предсказанных значений с реальными;
• Анализ остатков для выявления паттернов.

Таким образом, полиномиальная регрессия — это мощный инструмент для моделирования сложных зависимостей, но требует внимательного подхода к выбору степени полинома и подготовке данных.