Модуль якобиана полярного отображения равен

• p sin Ø
• p
• p² sin Ø
• sin Ø

Другие предметы Университет Якобиан и полярные координаты модуль якобиана полярное отображение математический анализ университет синус угла функции переменных дифференциальные преобразования теорема о якобиане Новый

Для начала давайте разберемся, что такое якобиан и как он вычисляется для полярного отображения. Полярное отображение связывает декартовы координаты (x, y) с полярными координатами (r, Ø) следующим образом:

• x = r * cos(Ø)
• y = r * sin(Ø)

Где r — это расстояние от начала координат до точки, а Ø — угол, который эта точка образует с положительным направлением оси x.

Теперь нам нужно найти якобиан этого преобразования. Якобиан — это определитель матрицы частных производных, которая показывает, как изменяются координаты при переходе от одной системы координат к другой.

Сначала найдем частные производные:

• ∂x/∂r = cos(Ø)
• ∂x/∂Ø = -r * sin(Ø)
• ∂y/∂r = sin(Ø)
• ∂y/∂Ø = r * cos(Ø)

Теперь мы можем составить матрицу якобиана:

• J = | ∂(x, y) / ∂(r, Ø) | = | cos(Ø) -r * sin(Ø) |
• | sin(Ø) r * cos(Ø) |

Теперь вычислим определитель этой матрицы:

Определитель J равен:

J = (cos(Ø) * r * cos(Ø)) - (-r * sin(Ø) * sin(Ø))

J = r * cos^2(Ø) + r * sin^2(Ø)

Согласно тригонометрической идентичности, cos^2(Ø) + sin^2(Ø) = 1, поэтому:

J = r * (cos^2(Ø) + sin^2(Ø)) = r * 1 = r

Таким образом, модуль якобиана полярного отображения равен r.

Если в вашем вопросе вы упоминаете выражение p * sin(Ø) * p^2 * sin(Ø) * sin(Ø), то, возможно, это связано с дополнительными условиями или преобразованиями, которые не были указаны. Если это так, уточните, пожалуйста, чтобы я мог помочь вам более точно.