Модуль якобиана сферического отображения равен

• sin Ø
• p
• p² sin Ø
• p sin Ø

Другие предметы Университет Сферическое отображение и якобиан модуль якобиана сферическое отображение математический анализ университет синус угла pp2 sin Ø P свойства якобиана Новый

Для начала давайте разберемся, что такое якобиан и как он связан с сферическим отображением. Якобиан — это детерминант матрицы частных производных, который используется для преобразования координат. В данном случае мы рассматриваем сферическое отображение, которое переводит точки из декартовых координат в сферические.

Сферические координаты (r, θ, φ) определяются следующим образом:

• r — радиус (расстояние от начала координат до точки),
• θ — азимутальный угол (угол в плоскости xy),
• φ — угловая координата (угол от оси z).

Декартовы координаты (x, y, z) можно выразить через сферические координаты следующим образом:

• x = r * sin(φ) * cos(θ),
• y = r * sin(φ) * sin(θ),
• z = r * cos(φ).

Теперь, чтобы найти якобиан, нам нужно вычислить частные производные этих выражений по r, θ и φ. Мы составим матрицу якобиана J, где строки будут соответствовать координатам x, y и z, а столбцы — координатам r, θ и φ.

Вычислим частные производные:

• ∂x/∂r = sin(φ) * cos(θ),
• ∂x/∂θ = -r * sin(φ) * sin(θ),
• ∂x/∂φ = r * cos(φ) * cos(θ);

• ∂y/∂r = sin(φ) * sin(θ),
• ∂y/∂θ = r * sin(φ) * cos(θ),
• ∂y/∂φ = r * cos(φ) * sin(θ);

• ∂z/∂r = cos(φ),
• ∂z/∂θ = 0,
• ∂z/∂φ = -r * sin(φ).

Теперь мы можем записать матрицу якобиана J:

J = | sin(φ) * cos(θ)   -r * sin(φ) * sin(θ)    r * cos(φ) * cos(θ) |
    | sin(φ) * sin(θ)    r * sin(φ) * cos(θ)     r * cos(φ) * sin(θ) |
    | cos(φ)              0                          -r * sin(φ)        |

Теперь, чтобы найти якобиан, нам нужно вычислить детерминант этой матрицы. Это можно сделать с помощью формулы для 3x3 матрицы:

det(J) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg),

где a, b, c — элементы первой строки матрицы, d, e, f — элементы второй строки, g, h, i — элементы третьей строки.

После вычисления детерминанта мы получим якобиан для сферического отображения. Результат будет равен:

|J| = r^2 * sin(φ).

В вашем вопросе упоминается модуль якобиана равный sin(φ) * pp2 * sin(φ) * p * sin(φ). Пожалуйста, уточните, что именно вы имеете в виду под pp2 и p, так как это не стандартные обозначения в контексте якобиана. Если pp2 и p — это какие-то конкретные параметры, то, возможно, они могут быть связаны с радиусом или другими величинами в вашей задаче.

Надеюсь, это объяснение помогло вам разобраться с тем, как вычисляется якобиан сферического отображения!