2025-03-05 00:55:49
Может ли у функции быть ровно две различных первообразных?
- Да
- Нет
Другие предметы Университет Первообразные и неопределённый интеграл математический анализ первообразные функции свойства функций университет задачи по математическому анализу теория функций дифференцирование интегрирование функции и их первообразные учебные материалы по математике
2025-07-19 13:20:35
Нет, у функции не может быть ровно две различных первообразных. Давайте разберемся, почему это так.
Когда мы говорим о первообразной функции, мы имеем в виду функцию, производная которой равна данной функции. Если функция F(x) является первообразной для f(x), то любая другая первообразная для f(x) будет отличаться от F(x) только на константу. Это связано с тем, что производная константы равна нулю, и, следовательно, добавление или вычитание константы не изменяет производную функции.
Давайте рассмотрим это более подробно:
- Пусть F(x) — первообразная для функции f(x). Это означает, что F'(x) = f(x).
- Если G(x) — другая первообразная для той же функции f(x), то также G'(x) = f(x).
- Разница между G(x) и F(x) будет постоянной величиной, то есть G(x) = F(x) + C, где C — константа.
Таким образом, если у функции есть одна первообразная, то у нее есть бесконечно много первообразных, отличающихся друг от друга на произвольную константу. Поэтому не может быть случая, когда у функции есть ровно две различных первообразных, так как всегда можно добавить любую константу к одной из них, чтобы получить другую первообразную.
