Мяч брошен с балкона в горизонтальном направлении. Через некоторое время его тангенциальное ускорение составило 6 м/с2. Ускорение свободного падения принять за g = 10 м/c2. Нормальное ускорение мяча в этот момент времени равно:

Другие предметы Университет Движение тел в поле тяжести нормальное ускорение мяча тангенциальное ускорение физические основы механики университет механика движение мяча ускорение свободного падения Новый

Чтобы найти нормальное ускорение мяча в момент, когда его тангенциальное ускорение составляет 6 м/с², нам необходимо рассмотреть движение мяча в горизонтальном и вертикальном направлениях.

Шаг 1: Определение компонентов ускорения

• Тангенциальное ускорение (a_t) - это ускорение, которое отвечает за изменение скорости мяча вдоль его траектории. В данном случае оно равно 6 м/с².
• Нормальное ускорение (a_n) - это ускорение, которое отвечает за изменение направления движения мяча. Оно связано с радиусом кривизны траектории и скоростью мяча.

Шаг 2: Определение скорости мяча

Поскольку мяч брошен горизонтально, его вертикальная скорость изначально равна нулю. Однако с течением времени мяч начинает падать под действием силы тяжести. На момент, когда мы рассматриваем его движение, можно использовать формулу для вертикального движения:

v_y = g * t,

где g = 10 м/с² - ускорение свободного падения, а t - время падения.

Шаг 3: Определение полной скорости мяча

Полная скорость мяча (v) на момент времени t будет состоять из горизонтальной компоненты (которая остается постоянной, так как тангенциальное ускорение равно 6 м/с²) и вертикальной компоненты (которая увеличивается под действием g).

Горизонтальная скорость (v_x) остается постоянной, так как нет горизонтального ускорения, а вертикальная скорость (v_y) будет равна 10*t.

Таким образом, полная скорость мяча можно выразить как:

v = sqrt(v_x² + (g * t)²).

Шаг 4: Нормальное ускорение

Нормальное ускорение можно найти по формуле:

a_n = v² / R,

где R - радиус кривизны траектории. Однако в данном случае, поскольку мяч движется по параболической траектории, мы можем использовать следующее упрощение:

Нормальное ускорение также можно выразить через тангенциальное и вертикальное ускорения:

a_n = sqrt(a_t² + g²).

Шаг 5: Подстановка значений

Подставим известные значения:

• a_t = 6 м/с²
• g = 10 м/с²

Тогда:

a_n = sqrt(6² + 10²) = sqrt(36 + 100) = sqrt(136).

Шаг 6: Вычисление

Теперь, вычисляя sqrt(136), получаем:

a_n ≈ 11.66 м/с².

Ответ: Нормальное ускорение мяча в этот момент времени равно примерно 11.66 м/с².