Чтобы определить количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=x-17 или совпадает с ней, нам нужно проанализировать производную функции f'(x), которая представлена на графике.

Шаги решения:

1. Определим наклон прямой: Прямая y=x-17 имеет наклон 1, так как коэффициент при x равен 1. Это означает, что касательная к графику функции f(x) будет параллельна этой прямой, если f'(x) = 1.
2. Найдем точки, где f'(x) = 1: Посмотрим на график производной f'(x) и найдем все точки, где значение функции равно 1. Это значит, что мы ищем пересечения графика f'(x) с горизонтальной линией y=1.
3. Определим количество пересечений: Подсчитаем количество точек пересечения графика f'(x) с линией y=1. Каждое пересечение соответствует точке, в которой касательная к графику функции f(x) будет параллельна заданной прямой.
4. Проверим на совпадение: Если касательная в какой-то точке совпадает с прямой y=x-17, то в этой точке также должно выполняться условие f'(x) = 1. Поэтому количество точек пересечения с прямой y=1 будет равно количеству точек, где касательная совпадает с данной прямой.

После анализа графика, мы можем увидеть, что количество точек, где f'(x) = 1, равно 3. Таким образом, касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=x-17 или совпадает с ней в 3 точках.

Ответ: 3