2025-03-03 20:46:58
На окружности радиуса 3 взята точка С . Отрезок АВ — диаметр окружности, АС=2√5 . Найдите ВС.
- 4
- 9
- 6
- 16
Другие предметы Университет Треугольники и окружности математика университет окружность радиуса 3 точка С отрезок АВ диаметр окружности АС=2√5 найти ВС задачи по геометрии
2025-07-19 12:36:09
Чтобы найти длину отрезка ВС, начнем с того, что у нас есть окружность с радиусом 3. Диаметр окружности, соответственно, равен 6 (так как диаметр равен удвоенному радиусу).
Пусть точка O — центр окружности. Из условия задачи следует, что отрезок AB является диаметром окружности, следовательно, точка O находится на середине отрезка AB.
Теперь рассмотрим треугольник AOC. Так как AO = 3 (радиус), и AC = 2√5, мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка OC, так как угол AOC является прямым (радиус перпендикулярен хорде в точке касания):
- AO² + OC² = AC²
- 3² + OC² = (2√5)²
- 9 + OC² = 4 * 5
- 9 + OC² = 20
- OC² = 20 - 9
- OC² = 11
- OC = √11
Теперь у нас есть длины AO и OC. Поскольку AB — диаметр, точка O делит его пополам, и OB также равно 3.
Теперь рассмотрим треугольник OBC. Применим теорему Пифагора для нахождения BC:
- OB² + OC² = BC²
- 3² + (√11)² = BC²
- 9 + 11 = BC²
- BC² = 20
- BC = √20
- BC = 2√5
Таким образом, длина отрезка BC равна 2√5.
