2025-07-10 02:04:15
На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 3 и 4 м. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры и не зависит от ее расположения относительно большого круга. Ответ округлить до тысячных.
Другие предметы Университет Вероятностные задачи на плоскости вероятность попадания точки концентрические окружности радиусы окружностей площадь кольца теорія вероятностей математическая статистика университетская задача случайная точка площадь кругов вероятность в геометрии
2025-07-10 02:04:29
Для решения этой задачи давайте сначала определим площади двух окружностей и кольца, образованного этими окружностями.
1. **Площадь большой окружности**: Площадь окружности вычисляется по формуле S = π * R², где R - радиус окружности. В нашем случае радиус большой окружности равен 4 м.
- Площадь большой окружности: S1 = π * (4)² = π * 16 = 16π.
2. **Площадь маленькой окружности**: Радиус маленькой окружности равен 3 м.
- Площадь маленькой окружности: S2 = π * (3)² = π * 9 = 9π.
3. **Площадь кольца**: Площадь кольца можно найти, вычитая площадь маленькой окружности из площади большой окружности.
- Площадь кольца: S_кольца = S1 - S2 = 16π - 9π = 7π.
4. **Вероятность попадания в кольцо**: Вероятность того, что случайно брошенная точка попадет в кольцо, равна отношению площади кольца к площади большой окружности.
- Вероятность P = S_кольца / S1 = (7π) / (16π) = 7 / 16.
5. **Округление**: Теперь давайте вычислим значение вероятности и округлим его до тысячных. Для этого найдем значение 7 / 16.
- 7 / 16 = 0.4375.
Округляем 0.4375 до тысячных, получаем 0.438.
Ответ: Вероятность того, что точка попадет в кольцо, составляет 0.438.
