На плоскости начерчены параллельные прямые, находящиеся друг от друга на расстоянии 2.6. На плоскость наудачу бросается игла длины 2.2. Общее число бросков - 45646. Количество бросков, когда игла пересекла прямую - 22978.
Найти погрешность нахождения числа пи, используя понятие отклонения относительной частоты от вероятности появления события при 45646 независимых испытаниях. Принять данную вероятность за P — 0.98. В расчетах принимать пи = 3.141592. Погрешность определения числа пи равна:

Другие предметы Университет Задачи о вероятности и статистике теория вероятностей математическая статистика университет погрешность числа пи вероятность события независимые испытания отклонение относительной частоты броски иглы пересечение прямых расчет погрешности статистические методы математическое ожидание статистическая обработка данных анализ вероятностей геометрическая вероятность Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать метод Монте-Карло и понятие относительной частоты. Давайте разберем шаги, необходимые для нахождения погрешности определения числа π.

Шаг 1: Определение относительной частоты

Сначала мы найдем относительную частоту, с которой игла пересекала прямые. Для этого мы используем формулу:

Относительная частота = (Количество успешных бросков) / (Общее количество бросков)

В нашем случае:

• Количество успешных бросков = 22978
• Общее количество бросков = 45646

Подставим значения:

Относительная частота = 22978 / 45646 ≈ 0.503

Шаг 2: Определение теоретической вероятности

Согласно задаче, вероятность P пересечения иглы с прямой равна 0.98. Это значение будет использоваться для вычисления погрешности.

Шаг 3: Вычисление отклонения относительной частоты от теоретической вероятности

Теперь мы можем найти отклонение:

Отклонение = Относительная частота - Теоретическая вероятность

Подставим значения:

Отклонение = 0.503 - 0.98 = -0.477

Шаг 4: Вычисление погрешности

Погрешность определяется как относительное отклонение, которое можно выразить в процентах. Для этого мы используем формулу:

Погрешность = (Отклонение / Теоретическая вероятность) * 100%

Подставим значения:

Погрешность = (-0.477 / 0.98) * 100% ≈ -48.67%

Шаг 5: Интерпретация результата

Таким образом, погрешность определения числа π, основанная на результатах нашего эксперимента, составляет примерно -48.67%. Это означает, что относительная частота пересечения иглы с прямыми значительно меньше ожидаемой теоретической вероятности.

Итак, ответ: погрешность определения числа π равна приблизительно -48.67%.