2025-04-07 08:27:29
На плоскости начерчены параллельные прямые, находящиеся друг от друга на расстоянии 2.6. На плоскость наудачу бросается игла длины 2.2. Общее число бросков - 45646. Количество бросков, когда игла пересекла прямую - 22978.
Найти погрешность нахождения числа пи, используя понятие отклонения относительной частоты от вероятности появления события при 45646 независимых испытаниях. Принять данную вероятность за P — 0.98. В расчетах принимать пи = 3.141592. Погрешность определения числа пи равна:
Другие предметыУниверситетЗадачи о вероятности и статистикетеория вероятностейматематическая статистикауниверситетпогрешность числа пивероятность событиянезависимые испытанияотклонение относительной частотыброски иглыпересечение прямыхрасчет погрешностистатистические методыматематическое ожиданиестатистическая обработка данныханализ вероятностейгеометрическая вероятность
2025-04-07 08:27:41
Для решения данной задачи мы будем использовать метод Монте-Карло и понятие относительной частоты. Давайте разберем шаги, необходимые для нахождения погрешности определения числа π.
Шаг 1: Определение относительной частотыСначала мы найдем относительную частоту, с которой игла пересекала прямые. Для этого мы используем формулу:
Относительная частота = (Количество успешных бросков) / (Общее количество бросков)
В нашем случае:
- Количество успешных бросков = 22978
- Общее количество бросков = 45646
Подставим значения:
Относительная частота = 22978 / 45646 ≈ 0.503
Шаг 2: Определение теоретической вероятностиСогласно задаче, вероятность P пересечения иглы с прямой равна 0.98. Это значение будет использоваться для вычисления погрешности.
Шаг 3: Вычисление отклонения относительной частоты от теоретической вероятностиТеперь мы можем найти отклонение:
Отклонение = Относительная частота - Теоретическая вероятность
Подставим значения:
Отклонение = 0.503 - 0.98 = -0.477
Шаг 4: Вычисление погрешностиПогрешность определяется как относительное отклонение, которое можно выразить в процентах. Для этого мы используем формулу:
Погрешность = (Отклонение / Теоретическая вероятность) * 100%
Подставим значения:
Погрешность = (-0.477 / 0.98) * 100% ≈ -48.67%
Шаг 5: Интерпретация результатаТаким образом, погрешность определения числа π, основанная на результатах нашего эксперимента, составляет примерно -48.67%. Это означает, что относительная частота пересечения иглы с прямыми значительно меньше ожидаемой теоретической вероятности.
Итак, ответ: погрешность определения числа π равна приблизительно -48.67%.
