на поверхностях положительной гауссовой кривизны отсутствуют

• направления с нулевой кривизной
• направления с отрицательной кривизной
• и с нулевой и с отрицательной кривизной

Другие предметы Университет Геометрия поверхностей строительная механика положительная Гауссова кривизна направления с нулевой кривизной направления с отрицательной кривизной поверхности с нулевой кривизной учеба в университете механика в строительстве кривизна поверхностей математическая физика геометрия в строительстве Новый

Чтобы понять, почему на поверхностях с положительной гауссовой кривизной отсутствуют направления с нулевой и отрицательной кривизной, давайте рассмотрим несколько ключевых понятий.

1. Определение гауссовой кривизны:

• Гауссова кривизна - это произведение главных кривизн поверхности в данной точке.
• Если обе главные кривизны положительны, то поверхность имеет положительную гауссову кривизну.
• Если одна из главных кривизн отрицательна, то гауссова кривизна будет отрицательной.
• Если одна из главных кривизн равна нулю, то гауссова кривизна будет равна нулю.

2. Характеристики поверхностей с положительной гауссовой кривизной:

• Примеры таких поверхностей: сфера, эллипсоид.
• На таких поверхностях все направления имеют положительную кривизну.

3. Почему отсутствуют направления с нулевой и отрицательной кривизной:

1. Если бы существовало направление с нулевой кривизной, это означало бы, что одна из главных кривизн равна нулю. В этом случае гауссова кривизна также была бы равна нулю, что противоречит определению положительной гауссовой кривизны.
2. Если бы существовало направление с отрицательной кривизной, это означало бы, что одна из главных кривизн отрицательна. В этом случае произведение двух главных кривизн (гауссова кривизна) было бы отрицательным, что также противоречит положительной гауссовой кривизне.

Таким образом, на поверхностях с положительной гауссовой кривизной действительно отсутствуют направления с нулевой и отрицательной кривизной, так как это нарушает основные свойства и определения кривизны.