На практике широко применяются методы получения последовательности случайных чисел с заданным законом распределения:

• метод обратной функции.
• метод режекции.

Другие предметы Университет Случайные числа и их распределения методы получения случайных чисел закон распределения метод обратной функции метод режекции моделирование в университете статистические методы моделирования случайные числа в моделировании методы генерации случайных чисел Новый

В моделировании и статистике часто требуется генерировать последовательности случайных чисел, которые следуют определённому закону распределения. Существует несколько методов для достижения этой цели, и два из них — это метод обратной функции и метод режекции. Давайте подробнее рассмотрим каждый из них.

1. Метод обратной функции

Этот метод основан на свойстве, что если у нас есть функция распределения (CDF) случайной величины, то мы можем получить случайную величину, используя равномерно распределённое случайное число.

1. Определите закон распределения. Выберите закон распределения, для которого вы хотите сгенерировать случайные числа (например, нормальное, экспоненциальное и т.д.).
2. Найдите функцию распределения. Определите функцию распределения (CDF) для выбранного закона. Например, для нормального распределения это будет интеграл плотности вероятности.
3. Найдите обратную функцию. Найдите обратную функцию CDF. Это может быть сложно для некоторых распределений, но для многих распространённых распределений это возможно.
4. Генерируйте случайные числа. Сгенерируйте равномерно распределённое случайное число U в интервале [0, 1]. Затем используйте обратную функцию, чтобы получить случайное число X: X = F^(-1)(U), где F^(-1) — это обратная функция CDF.

Таким образом, вы получите случайные числа, которые следуют заданному закону распределения.

2. Метод режекции

Метод режекции — это более универсальный метод, который позволяет генерировать случайные числа для распределений, для которых не всегда легко найти обратную функцию.

1. Определите целевую функцию. Выберите закон распределения, для которого вы хотите генерировать случайные числа, и найдите его плотность вероятности (PDF).
2. Выберите вспомогательную функцию. Выберите простую функцию, которая будет «обрамлять» вашу целевую функцию. Эта функция должна быть легко генерируемой и иметь свойства, позволяющие её использовать для «режекции» (например, равномерное распределение).
3. Определите константу масштабирования. Найдите константу C, такую что C * f(x) ≥ g(x) для всех x, где f(x) — это целевая функция, а g(x) — вспомогательная функция.
4. Генерируйте случайные числа. Сгенерируйте случайное число X из вспомогательной функции g(x) и равномерно распределённое случайное число U в интервале [0, C]. Затем примите X, если U ≤ f(X) / (C * g(X)). Если нет, повторите процесс.

Таким образом, вы можете получить последовательность случайных чисел, следуя заданному закону распределения, используя метод режекции.

Оба метода имеют свои преимущества и недостатки, и выбор между ними зависит от конкретной задачи и закона распределения, который вы хотите использовать.