На выход канала, использующего (7, 4)-код Хэмминга, поступило сообщение 1011110. После выполнения процедуры исправления ошибок и декодирования будет получено сообщение …

Другие предметы Университет Коды Хэмминга и исправление ошибок код Хэмминга теория информации исправление ошибок декодирование сообщение (7 4)-код университет Новый

Для начала давайте разберемся, что такое (7, 4)-код Хэмминга. Этот код используется для исправления ошибок и позволяет кодировать 4 бита информации в 7 бит. В процессе кодирования добавляются 3 контрольных бита для обеспечения возможности исправления одиночных ошибок.

Теперь рассмотрим сообщение, которое поступило на выход канала: 1011110. Мы будем следовать нескольким шагам, чтобы декодировать это сообщение и исправить возможные ошибки.

1. Определение контрольных битов: В (7, 4)-коде Хэмминга контрольные биты располагаются на позициях, которые являются степенями двойки: 1, 2 и 4. Следовательно, контрольные биты находятся на позициях 1 (P1), 2 (P2) и 4 (P4). Остальные позиции (3, 5, 6, 7) содержат информационные биты.
2. Нумерация битов: Запишем биты сообщения с нумерацией:
   • 1 (P1)
   • 0 (P2)
   • 1 (D1)
   • 1 (P4)
   • 1 (D2)
   • 1 (D3)
   • 0 (D4)
3. Вычисление контрольных битов: Теперь мы вычислим значения контрольных битов на основе полученного сообщения:
   • P1 (бит 1): проверяет биты 1, 3, 5, 7 (1, 1, 1, 0). Параметры: 1 XOR 1 XOR 1 XOR 0 = 1.
   • P2 (бит 2): проверяет биты 2, 3, 6, 7 (0, 1, 1, 0). Параметры: 0 XOR 1 XOR 1 XOR 0 = 0.
   • P4 (бит 4): проверяет биты 4, 5, 6, 7 (1, 1, 1, 0). Параметры: 1 XOR 1 XOR 1 XOR 0 = 1.
4. Сравнение контрольных битов: Теперь сравним вычисленные контрольные биты с теми, что есть в сообщении:
   • P1 = 1 (из сообщения) и вычисленный P1 = 1, совпадает.
   • P2 = 0 (из сообщения) и вычисленный P2 = 0, совпадает.
   • P4 = 1 (из сообщения) и вычисленный P4 = 1, совпадает.
5. Поиск ошибки: Все контрольные биты совпадают, значит, ошибок в сообщении нет. Мы можем перейти к декодированию.
6. Извлечение информационных битов: Теперь мы можем извлечь информационные биты из сообщения, которые находятся на позициях 3, 5, 6, 7:
   • D1 = 1 (бит 3)
   • D2 = 1 (бит 5)
   • D3 = 1 (бит 6)
   • D4 = 0 (бит 7)
7. Финальное сообщение: Объединив извлеченные информационные биты, мы получаем: 1110.

Таким образом, после выполнения процедуры исправления ошибок и декодирования, мы получили сообщение 1110.