Чтобы найти наибольшее значение функции y = x² − 2x на отрезке [-1; 1], нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти производную функции.

   Сначала мы найдем производную функции y по x:

   y' = 2x - 2.

2. Найти критические точки.

   Критические точки находятся там, где производная равна нулю:

   2x - 2 = 0

   Решим это уравнение:

   2x = 2

   x = 1.

3. Определить значения функции на границах отрезка и в критических точках.

   Теперь нам нужно вычислить значение функции в точках -1, 1 и в критической точке 1:

   • y(-1) = (-1)² - 2(-1) = 1 + 2 = 3;
   • y(1) = (1)² - 2(1) = 1 - 2 = -1.
4. Сравнить найденные значения.

   Теперь мы сравним значения функции:

   • y(-1) = 3;
   • y(1) = -1.

   На отрезке [-1; 1] у нас есть два значения: 3 и -1. Наибольшее из них - это 3.

Ответ: Наибольшим значением функции y = x² − 2x на отрезке [-1; 1] является 3.