Чтобы правильно выбрать форму глагола в предложении "Nancy … thirty emails by tomorrow", давайте проанализируем контекст и значение каждого варианта.

• will be sending - эта форма используется для обозначения действия, которое будет происходить в будущем в течение определенного времени. Например, "Nancy will be sending thirty emails by tomorrow" подразумевает, что она будет отправлять письма в течение какого-то времени до завтра.
• will have sent - эта форма указывает на завершенность действия к определенному моменту в будущем. Например, "Nancy will have sent thirty emails by tomorrow" означает, что к завтрашнему дню все письма будут отправлены.
• will send - эта форма просто указывает на будущее действие. Например, "Nancy will send thirty emails by tomorrow" говорит о том, что она отправит письма до завтра, но не уточняет, как это произойдет.
• is going to send - эта форма также указывает на будущее действие, но с акцентом на намерение или план. Например, "Nancy is going to send thirty emails by tomorrow" подразумевает, что у нее есть намерение отправить письма.

Теперь, чтобы выбрать наиболее подходящий вариант, нужно учитывать, что предложение требует указания на действие, которое должно быть завершено к завтра. Поэтому правильный ответ будет:

Nancy will have sent thirty emails by tomorrow.

Этот вариант подчеркивает, что к завтрашнему дню все письма будут уже отправлены, что соответствует контексту задачи.