Чтобы записать уравнение плоскости, проходящей через заданную точку и перпендикулярной заданному вектору, мы должны использовать нормальную форму уравнения плоскости. Этот метод заключается в следующем:

1. Понять, что уравнение плоскости в общем виде записывается как Ax + By + Cz = D, где (A, B, C) — это координаты нормального вектора плоскости.
2. Так как плоскость перпендикулярна вектору (3, 1, 3), то этот вектор и будет нормальным вектором для нашей плоскости. Таким образом, коэффициенты A, B, C равны соответственно 3, 1 и 3.
3. Теперь используем координаты точки A(1, 2, 0),через которую проходит плоскость, чтобы найти D. Подставим координаты точки в уравнение плоскости:
• 3(1) + 1(2) + 3(0) = D
• 3 + 2 + 0 = D
• D = 5
4. Таким образом, уравнение плоскости будет: 3x + y + 3z = 5.

Теперь мы можем проверить, соответствует ли это уравнение условиям задачи. Плоскость действительно проходит через точку A(1, 2, 0) и является перпендикулярной вектору (3, 1, 3),что доказывает правильность нашего решения.