Найдётся ли функция, которая дифференцируема в заданной точке, но у которой нет предела при стремлении к этой точке?

Другие предметы Университет Дифференцируемость и пределы функций функция дифференцируемая предел функции математический анализ свойства функций контрпример дифференцируемости непрерывность функции предел при стремлении точка разрыва функции анализ функций университетский курс матанализа Новый

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте сначала разберемся с понятиями, которые мы используем.

Дифференцируемость функции в некоторой точке означает, что существует производная функции в этой точке. Это подразумевает, что функция должна быть непрерывной в данной точке.

Предел функции при стремлении к данной точке описывает поведение функции, когда аргумент приближается к этой точке. Если предел не существует, это может означать, что функция имеет разрывы или колебания вблизи этой точки.

Теперь давайте рассмотрим, может ли существовать функция, которая дифференцируема в некоторой точке, но при этом не имеет предела в этой точке.

Если функция f(x) дифференцируема в точке x0, это значит, что:

• Функция f(x) должна быть определена в окрестности точки x0.
• Функция f(x) должна быть непрерывна в точке x0.
• Существует конечный предел (производная) при стремлении x к x0: lim (x -> x0) (f(x) - f(x0)) / (x - x0).

Из этого следует, что если функция дифференцируема в точке x0, то она обязательно должна иметь предел в этой точке, так как непрерывность подразумевает существование предела.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: нет, не найдётся такой функции. Если функция дифференцируема в заданной точке, то у неё обязательно существует предел при стремлении к этой точке.