Найдите формулу, двойственную формуле ¬ ∀x (R(x) ⟶ A(x))

Другие предметы Университет Двойственные логические выражения интеллектуальные информационные системы формула двойственная формула логика R(x) A(x) универсальные кванторы математическая логика теорема преобразование формул Новый

Для нахождения двойственной формулы к выражению ¬ ∀x (R(x) ⟶ A(x)), мы будем использовать правила логики и свойства кванторов. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Исходная формула: ¬ ∀x (R(x) ⟶ A(x))
2. Применим закон де Моргана: ¬ ∀x (P) эквивалентно ∃x (¬P). В нашем случае P - это (R(x) ⟶ A(x)). Таким образом, мы можем записать:
• ¬ ∀x (R(x) ⟶ A(x)) эквивалентно ∃x (¬(R(x) ⟶ A(x))).
3. Теперь разберем импликацию: R(x) ⟶ A(x) эквивалентно ¬R(x) ∨ A(x). Следовательно, ¬(R(x) ⟶ A(x)) эквивалентно ¬(¬R(x) ∨ A(x)).
4. Снова применим закон де Моргана: ¬(¬R(x) ∨ A(x)) эквивалентно R(x) ∧ ¬A(x). Таким образом, мы получаем:
• ¬(R(x) ⟶ A(x)) эквивалентно R(x) ∧ ¬A(x).
5. Подставим это обратно в нашу формулу:
• ∃x (¬(R(x) ⟶ A(x))) эквивалентно ∃x (R(x) ∧ ¬A(x)).

Итак, двойственная формула к ¬ ∀x (R(x) ⟶ A(x)): ∃x (R(x) ∧ ¬A(x)).