Найдите главную часть вида γ(x)=c(x−9)^m бесконечно малой функции α(x)=3¹¹⋅9/2¹⁰⋅sin 15(x−9)(3x2+81√−18)11 при x→9

Другие предметы Университет Пределы и бесконечно малые функции математика университет главная часть бесконечно малая функция предел x стремится к 9 анализ функции синус математический анализ высшая математика Новый

Для нахождения главной части функции α(x) при x → 9, начнем с анализа самой функции α(x). Она представлена в виде:

α(x) = (311 * 9 / (210 * sin(15(x - 9)))) * (3x² + 81√(-18))^11

Шаг 1: Найдем предел функции sin(15(x - 9)) при x → 9.

• При x → 9, (x - 9) → 0.
• Согласно известному пределу, sin(t) ≈ t при t → 0, следовательно, sin(15(x - 9)) ≈ 15(x - 9).

Шаг 2: Подставим это приближение в функцию α(x).

Таким образом, мы можем переписать α(x) как:

α(x) ≈ (311 * 9 / (210 * 15(x - 9))) * (3x² + 81√(-18))^11

Шаг 3: Теперь рассмотрим второй множитель (3x² + 81√(-18))^11. Поскольку √(-18) является комплексным числом, мы можем считать его постоянным, и при x → 9, 3x² будет стремиться к 243 (так как 3 * 9² = 243).

Таким образом, (3x² + 81√(-18))^11 стремится к (243 + 81√(-18))^11.

Шаг 4: Теперь мы можем выразить α(x) в более простом виде, подставив найденные пределы:

α(x) ≈ (311 * 9 / (210 * 15(x - 9))) * (243 + 81√(-18))^11.

Шаг 5: Теперь выделим главную часть α(x) при x → 9. Главная часть бесконечно малой функции определяется как часть, которая ведет себя как (x - 9) вблизи точки x = 9.

Следовательно, главная часть функции α(x) при x → 9 будет:

γ(x) = C * (x - 9),

где C = 311 * 9 / (210 * 15) * (243 + 81√(-18))^11.

Таким образом, мы нашли главную часть функции α(x) при x → 9, которая имеет вид:

γ(x) = C * (x - 9).

В заключение, мы можем сказать, что главная часть бесконечно малой функции α(x) при x → 9 имеет вид, зависящий от константы C, которую мы вычислили.