2025-09-04 17:51:56
Найдите интеграл ∫ ln³xdx / x
- ln⁴x / 4 + C
- ln⁴x + C
- 3ln²x + C
- ln⁴x / 4
Другие предметы Университет Интегралы с логарифмическими функциями интеграл высшая математика интеграл ln³x интеграл ln⁴x интеграл ∫ ln³xdx математический анализ университет решение интеграла интегралы в высшей математике университетская математика
2025-09-04 17:52:14
Для решения интеграла ∫ ln³(x) dx / (x ln⁴(x) / 4 + C ln⁴(x) + C₃ ln²(x) + C ln⁴(x) / 4) мы начнем с упрощения выражения в знаменателе.
1. Объединим подобные члены в знаменателе:
- Знаменатель: x ln⁴(x) / 4 + C ln⁴(x) + C₃ ln²(x) + C ln⁴(x) / 4
- Соберем все члены с ln⁴(x): (C + C/4) ln⁴(x) + C₃ ln²(x)
2. Обозначим A = C + C/4, тогда знаменатель примет вид:
A ln⁴(x) + C₃ ln²(x)3. Теперь перепишем интеграл:
∫ ln³(x) dx / (A ln⁴(x) + C₃ ln²(x))4. Для интегрирования мы можем использовать метод подстановки. Пусть u = ln(x), тогда du = (1/x) dx, и dx = x du = e^u du.
5. Подставляем u в интеграл:
∫ u³ e^u / (A u⁴ + C₃ u²) du6. Теперь необходимо решить данный интеграл. Для этого можно использовать метод интегрирования по частям или специальный метод для интегралов с полиномами в знаменателе. В данном случае, это может быть достаточно сложным.
7. В зависимости от значений A и C₃, интеграл может потребовать различных методов, например, разложения на простейшие дроби, если это возможно.
8. В общем случае, если мы не можем найти аналитическое решение, можно прибегнуть к численным методам интегрирования.
Таким образом, окончательный ответ будет зависеть от значений констант A и C₃, а также от выбранного метода интегрирования.