Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x^2 на промежутке [-1; 3]

Другие предметы Университет Экстремумы функций на отрезке математический анализ университет наибольшее значение наименьшее значение функция y = x^2 промежуток [-1; 3] экстремумы функции исследование функции задачи по математическому анализу оптимизация функции Новый

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x^2 на заданном промежутке [-1; 3], мы будем следовать нескольким шагам.

1. Найдите производную функции.

   Сначала найдем производную функции y = x^2. Производная функции показывает, как изменяется значение функции при изменении x. Для функции y = x^2 производная будет:

   y' = 2x.

2. Найдите критические точки.

   Критические точки - это точки, в которых производная равна нулю или не определена. Установим производную равной нулю:

   2x = 0.

   Решая это уравнение, получаем:

   x = 0.

   Эта точка (x = 0) находится в нашем промежутке [-1; 3].

3. Найдите значения функции в критических точках и на границах промежутка.

   Теперь мы должны вычислить значения функции в критической точке и на границах промежутка:

   • Вычислим значение функции в x = -1:

   y(-1) = (-1)^2 = 1.

   • Вычислим значение функции в x = 0:

   y(0) = (0)^2 = 0.

   • Вычислим значение функции в x = 3:

   y(3) = (3)^2 = 9.

4. Сравните найденные значения.

   Теперь у нас есть три значения:

   • y(-1) = 1
   • y(0) = 0
   • y(3) = 9

   Наименьшее значение - это 0, а наибольшее значение - это 9.

Ответ: Наименьшее значение функции y = x^2 на промежутке [-1; 3] равно 0, а наибольшее значение равно 9.