2025-03-07 14:17:37
Найдите общее решение уравнения x² d²y / dx² = 2
Другие предметы Университет Уравнения с частными производными математический анализ общее решение уравнение x2 d²y/dx² университет Дифференциальные уравнения методы решения математические модели
2025-03-07 14:17:52
Для решения уравнения x² d²y/dx² = 2, давайте сначала перепишем его в более удобной форме. Мы можем выразить вторую производную d²y/dx² следующим образом:
Шаг 1: Переписывание уравнения
- d²y/dx² = 2/x²
Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем интегрировать дважды, чтобы найти y.
Шаг 2: Первый интеграл
Интегрируем обе стороны уравнения d²y/dx² = 2/x² по x:
- dy/dx = ∫(2/x²) dx = -2/x + C₁
где C₁ - произвольная константа интегрирования.
Шаг 3: Второй интеграл
Теперь интегрируем dy/dx = -2/x + C₁:
- y = ∫(-2/x + C₁) dx = -2 ln|x| + C₁x + C₂
где C₂ - еще одна произвольная константа интегрирования.
Шаг 4: Общее решение
Таким образом, общее решение данного уравнения имеет вид:
- y = -2 ln|x| + C₁x + C₂
где C₁ и C₂ - произвольные константы. Это и есть общее решение уравнения x² d²y/dx² = 2.
