Найдите острый угол между прямыми (x - 1) / 1 = (y + 2) / -1 = z / √2 и (x + 2) / 1 = (y - 3) / 1 = (z + 5) / √2

• 60°
• 30°
• 20°
• 45°

Другие предметы Университет Углы между прямыми в пространстве острый угол Прямые высшая математика университет задачи по математике геометрия векторы угол между прямыми аналитическая геометрия Новый

Для того чтобы найти острый угол между двумя прямыми в пространстве, представим их в виде векторных уравнений и найдем угол между направляющими векторами этих прямых.

Даны две прямые:

• Первая прямая: (x - 1) / 1 = (y + 2) / -1 = z / √2
• Вторая прямая: (x + 2) / 1 = (y - 3) / 1 = (z + 5) / √26

Первый шаг - определить направляющие векторы для каждой из прямых:

1. Для первой прямой направляющий вектор: a = (1, -1, √2)
2. Для второй прямой направляющий вектор: b = (1, 1, √26)

Следующий шаг - найти скалярное произведение направляющих векторов:

a • b = 1 * 1 + (-1) * 1 + √2 * √26

a • b = 1 - 1 + √(2 * 26)

a • b = 0 + √52

Теперь найдем длины (модули) векторов:

• Длина вектора a: |a| = √(1^2 + (-1)^2 + (√2)^2) = √(1 + 1 + 2) = √4 = 2
• Длина вектора b: |b| = √(1^2 + 1^2 + (√26)^2) = √(1 + 1 + 26) = √28

Теперь используем формулу для нахождения косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (a • b) / (|a| * |b|)

Подставляем найденные значения:

cos(θ) = √52 / (2 * √28)

Упростим выражение:

cos(θ) = √52 / (2 * √28) = √(52 / 112) = √(13 / 28)

Теперь находим угол, используя арккосинус:

θ = arccos(√(13 / 28))

Это значение соответствует острому углу между двумя прямыми. Приблизительно, этот угол равен 45°, так как cos(45°) = √2/2, что близко к значению √(13/28).

Таким образом, острый угол между прямыми составляет 45°.