Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах:
a¯¯¯=(24,−6,−6)
b¯¯=(0,2,−2)

Другие предметы Университет Векторы и их операции площадь параллелограмма векторы математика университет задача по математике векторное произведение геометрия решение задач учеба в университете математические вычисления Новый

Чтобы найти площадь параллелограмма, построенного на векторах, мы можем использовать векторное произведение. Площадь параллелограмма, заданного векторами a и b, равна длине векторного произведения этих векторов.

Давайте обозначим векторы:

• a = (24, -6, -6)
• b = (0, 2, -2)

Теперь найдем векторное произведение a и b. Векторное произведение векторов в трехмерном пространстве можно вычислить по следующей формуле:

(a x b) = (a2*b3 - a3*b2, a3*b1 - a1*b3, a1*b2 - a2*b1)

Где:

• a1, a2, a3 - компоненты вектора a
• b1, b2, b3 - компоненты вектора b

Подставим значения:

• a1 = 24, a2 = -6, a3 = -6
• b1 = 0, b2 = 2, b3 = -2

Теперь вычислим каждую компоненту векторного произведения:

1. Первая компонента: a2*b3 - a3*b2 = (-6)*(-2) - (-6)*(2) = 12 + 12 = 24
2. Вторая компонента: a3*b1 - a1*b3 = (-6)*(0) - (24)*(-2) = 0 + 48 = 48
3. Третья компонента: a1*b2 - a2*b1 = (24)*(2) - (-6)*(0) = 48 - 0 = 48

Таким образом, векторное произведение a и b:

(a x b) = (24, 48, 48)

Теперь найдем длину этого вектора, которая равна площади параллелограмма. Длина вектора (x, y, z) вычисляется по формуле:

||v|| = √(x² + y² + z²)

Подставим наши значения:

||a x b|| = √(24² + 48² + 48²)

1. 24² = 576
2. 48² = 2304
3. 48² = 2304

Теперь сложим эти значения:

576 + 2304 + 2304 = 4184

Теперь найдем квадратный корень:

||a x b|| = √(4184)

Приблизительно это равно 64.6.

Таким образом, площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, составляет примерно 64.6 квадратных единиц.