Чтобы найти точки максимума или минимума функции, необходимо определить критические точки, где производная функции равна нулю или не существует. В данном случае функция y = -5x^2 - 2x + 2 является квадратичной, и ее график представляет собой параболу.

Поскольку коэффициент при x^2 отрицательный (-5),парабола направлена вниз, что означает, что у нее будет максимум, а не минимум.

Давайте найдем производную функции:

1. Производная от y = -5x^2 - 2x + 2:

Производная от -5x^2 равна -10x, а производная от -2x равна -2. Константа 2 исчезает, так как ее производная равна 0. Таким образом, производная функции:

• y' = -10x - 2

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

1. -10x - 2 = 0

Решим это уравнение относительно x:

1. -10x = 2
2. x = -2 / -10
3. x = 1/5

Теперь, когда мы нашли критическую точку x = 1/5, определим, является ли она точкой максимума или минимума. Поскольку парабола направлена вниз, эта точка будет точкой максимума.

Чтобы найти значение функции в этой точке, подставим x = 1/5 обратно в исходную функцию:

1. y = -5(1/5)^2 - 2(1/5) + 2

Выполним вычисления:

• y = -5(1/25) - 2/5 + 2
• y = -1/5 - 2/5 + 2
• y = -3/5 + 2
• y = -3/5 + 10/5
• y = 7/5

Таким образом, точка максимума функции y = -5x^2 - 2x + 2 находится в точке (1/5, 7/5).