Найдите точки максимума (минимума) функции y = x^2 - 2x

• (0; -1) – точка максимума
• (1; -1) – точка максимума
• (1; -1) – точка минимума

Другие предметы Университет Критерии экстремумов функции высшая математика точки максимума точки минимума функции университет анализ функций критические точки экстремумы функции математический анализ оптимизация функций Новый

Для нахождения точек максимума и минимума функции y = x^2 - 2x, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции:

   Сначала мы находим первую производную функции y по переменной x. Для функции y = x^2 - 2x производная будет:

   y' = 2x - 2

2. Найти критические точки:

   Критические точки находятся при равенстве производной нулю:

   2x - 2 = 0

   Решая это уравнение, получаем:

   2x = 2

   x = 1

3. Определить, является ли критическая точка максимумом или минимумом:

   Для этого мы находим вторую производную функции:

   y'' = 2

   Поскольку вторая производная положительна (y'' > 0), это означает, что функция имеет минимум в точке x = 1.

4. Найти значение функции в критической точке:

   Теперь подставим x = 1 в исходную функцию для нахождения значения y:

   y(1) = (1)^2 - 2*(1) = 1 - 2 = -1

   Таким образом, точка (1, -1) является точкой минимума.

Итог:

• Точка минимума: (1; -1)
• Точка максимума: отсутствует.