Найдите точки максимума (минимума) функции y = x² - 2x

Другие предметы Университет Исследование функций точки максимума точки минимума функция y производная функции математика университет анализ функций экстремумы функции Новый

Чтобы найти точки максимума и минимума функции y = x² - 2x, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции. Производная функции y по x обозначается как y'. Для функции y = x² - 2x производная будет:
• y' = 2x - 2
2. Найти критические точки. Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. Установим производную равной нулю:
• 2x - 2 = 0
• 2x = 2
• x = 1
3. Определить, является ли критическая точка максимумом или минимумом. Для этого можно использовать вторую производную. Найдем вторую производную функции:
• y'' = 2
4. Поскольку вторая производная положительна (y'' = 2 > 0), это означает, что функция имеет минимум в точке x = 1.
5. Найти значение функции в критической точке. Подставим найденное значение x в исходную функцию:
• y(1) = 1² - 2*1 = 1 - 2 = -1
6. Записать результат. Таким образом, у функции y = x² - 2x есть минимум в точке (1, -1).

Итак, точка минимума: (1, -1). Максимумов у данной функции нет, так как это парабола, открытая вверх.