Найдите точку перегиба кривой y = 1/3 ⋅ x³ - x

• (-1; 0)
• (0; 1)
• (1; 1)
• (0; 0)

Другие предметы Университет Точки перегиба кривой точка перегиба кривая высшая математика университет производная анализ функции график функции решение задачи математика нахождение точки перегиба Новый

Чтобы найти точку перегиба кривой, необходимо выполнить несколько шагов. Точка перегиба определяется как точка, в которой вторая производная функции меняет знак. Давайте рассмотрим функцию:

y = (1/3) * x³ - x

Теперь найдем первую производную функции y по x:

1. Первая производная y' = d(y)/d(x) = d((1/3) * x³)/d(x) - d(x)/d(x).
2. Используя правила дифференцирования, получаем: y' = x² - 1.

Теперь найдем вторую производную:

1. Вторая производная y'' = d(y')/d(x) = d(x² - 1)/d(x).
2. Это приводит к: y'' = 2x.

Теперь нам нужно найти точки, в которых вторая производная равна нулю:

2x = 0

Решая это уравнение, мы получаем:

1. x = 0.

Теперь проверим, меняет ли вторая производная знак в точке x = 0. Для этого рассмотрим значения y'' слева и справа от точки x = 0:

• Для x < 0 (например, x = -1): y'' = 2 * (-1) = -2 (отрицательное).
• Для x > 0 (например, x = 1): y'' = 2 * 1 = 2 (положительное).

Таким образом, вторая производная меняет знак в точке x = 0, что указывает на наличие точки перегиба.

Теперь найдем координаты точки перегиба, подставив x = 0 в исходное уравнение:

y(0) = (1/3) * (0)³ - (0) = 0.

Таким образом, точка перегиба кривой находится в координатах:

(0, 0)

Итак, ответ: точка перегиба кривой y = (1/3) * x³ - x находится в точке (0, 0).