Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x+3y-8=0 и x-4y+5=0 и через точку M1(-2; 3)

• 5x+13y-29=0
• 5x+3y-29=0
• 5x+13y-9=0
• 3x+8y-18=0

Другие предметы Университет Уравнения прямых и их пересечения уравнение прямой точка пересечения высшая математика университет системы уравнений координаты точки график функции Новый

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения двух заданных прямых и через точку M1(-2; 3), нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти точку пересечения прямых

Рассмотрим две прямые:

• Прямая 1: 2x + 3y - 8 = 0
• Прямая 2: x - 4y + 5 = 0

Сначала выразим одну переменную через другую. Из второго уравнения выразим x:

x = 4y - 5

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

2(4y - 5) + 3y - 8 = 0

8y - 10 + 3y - 8 = 0

11y - 18 = 0

y = 18/11

Теперь подставим значение y обратно в уравнение для x:

x = 4(18/11) - 5 = 72/11 - 55/11 = 17/11

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты:

(17/11; 18/11)

Шаг 2: Найти уравнение прямой

Теперь, когда мы знаем, что прямая должна проходить через две точки: точку пересечения (17/11; 18/11) и точку M1(-2; 3), мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки:

(y - y1) = m(x - x1),

где m - угловой коэффициент, который можно найти как:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Подставим наши точки:

• (x1, y1) = (17/11, 18/11)
• (x2, y2) = (-2, 3)

Теперь найдем угловой коэффициент m:

m = (3 - 18/11) / (-2 - 17/11)

Сначала упростим числитель:

3 = 33/11, значит, 3 - 18/11 = (33 - 18) / 11 = 15/11.

Теперь упростим знаменатель:

-2 = -22/11, значит, -2 - 17/11 = (-22 - 17) / 11 = -39/11.

Теперь подставим в формулу для m:

m = (15/11) / (-39/11) = -15/39 = -5/13.

Шаг 3: Запишем уравнение прямой

Теперь подставим значение m и одну из точек в уравнение прямой:

(y - 18/11) = -5/13(x - 17/11).

Умножим обе стороны на 143 (наименьшее общее кратное 11 и 13), чтобы избавиться от дробей:

143(y - 18/11) = -5/13 * 143(x - 17/11).

После упрощения получим:

13y - 234 = -5x + 85.

Переписываем уравнение:

5x + 13y - 319 = 0.

Ответ:

Уравнение прямой, проходящей через точки пересечения данных прямых и точку M1, равно:

5x + 13y - 319 = 0.