2025-03-07 14:16:33
Найдите вертикальные асимптоты к графику функции y = 5x / (x² − x)
Другие предметы Университет Вертикальные асимптоты вертикальные асимптоты график функции математический анализ y = 5x / (x² − x) университет нахождение асимптот пределы функции исследование функции
2025-07-19 14:49:46
Чтобы найти вертикальные асимптоты функции, необходимо определить значения x, при которых знаменатель обращается в ноль, так как в этих точках функция может быть неопределенной.
Рассмотрим функцию:
y = 5x / (x² − x)
Для нахождения вертикальных асимптот, выполним следующие шаги:
- Найдем, при каких значениях x знаменатель равен нулю:
- Запишем уравнение: x² − x = 0
- Вынесем x за скобки: x(x − 1) = 0
- Решим уравнение: x = 0 или x − 1 = 0, то есть x = 1
- Итак, функция имеет потенциальные вертикальные асимптоты при x = 0 и x = 1.
- Проверим, действительно ли это асимптоты.
- Для этого нужно убедиться, что числитель не обращается в ноль при этих значениях.
- Числитель 5x не равен нулю при x = 1, но равен нулю при x = 0.
- Таким образом, x = 0 является точкой разрыва, но не асимптотой.
- Следовательно, единственная вертикальная асимптота находится при x = 1.
Таким образом, вертикальная асимптота функции y = 5x / (x² − x) находится при x = 1.
