Найдите ∫ √(x)dx

• 1) x√x + C
• 2) 2/3 ⋅ √x + C
• 3) 2/3 ⋅ x√x + C
• 4) 3/2 ⋅ x√x + C

Другие предметы Университет Интегралы неопределенного интегрирования высшая математика интегралы университет решение интеграла математический анализ учебные задания подготовка к экзаменам математические формулы Новый

Для нахождения интеграла ∫ √(x) dx, начнем с того, что √(x) можно переписать как x^(1/2). Таким образом, наш интеграл принимает вид:

∫ x^(1/2) dx.

Теперь применим правило интегрирования для степенной функции, которое гласит, что ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1.

В нашем случае n = 1/2. Подставим это значение в формулу:

1. Сначала увеличим показатель степени на 1:
• 1/2 + 1 = 3/2.
2. Теперь применим формулу для интегрирования:
• ∫ x^(1/2) dx = (x^(3/2))/(3/2) + C.
3. Упрощаем выражение:
• (x^(3/2))/(3/2) = (2/3) * x^(3/2).

Таким образом, окончательный результат будет:

∫ √(x) dx = (2/3) * x^(3/2) + C.

Теперь давайте сравним с предложенными вариантами:

• 1) x√x + C
• 2) 2/3 ⋅ √x + C
• 3) 2/3 ⋅ x√x + C
• 4) 3/2 ⋅ x√x + C

Мы видим, что правильный ответ не совпадает с предложенными вариантами. Правильный ответ:

∫ √(x) dx = (2/3) * x^(3/2) + C.

Если мы перепишем x^(3/2) как x√x, то получится:

(2/3) * x√x + C.

Таким образом, правильный вариант ответа - это:

3) 2/3 ⋅ x√x + C.