Давайте разберем выражение шаг за шагом для каждого значения a. Нам дано выражение:

((a + 1)² / (a² - 1) - 1) ⋅ (1 - a / (a + 1))

Для начала упростим выражение:

1. Рассмотрим первую часть: (a + 1)² / (a² - 1) - 1.
• (a + 1)² = a² + 2a + 1.
• a² - 1 = (a - 1)(a + 1).
• Значит, (a + 1)² / (a² - 1) = (a² + 2a + 1) / ((a - 1)(a + 1)).
• Упростим: (a² + 2a + 1) / ((a - 1)(a + 1)) = (a² + 2a + 1) / (a² - 1).
• Теперь вычтем 1: ((a² + 2a + 1) / (a² - 1)) - 1 = (a² + 2a + 1 - (a² - 1)) / (a² - 1).
• Упростим числитель: a² + 2a + 1 - a² + 1 = 2a + 2.
• Итак, ((a + 1)² / (a² - 1) - 1) = (2a + 2) / (a² - 1).
2. Теперь вторая часть: (1 - a / (a + 1)).
• Упростим: 1 - a / (a + 1) = (a + 1 - a) / (a + 1) = 1 / (a + 1).
3. Теперь подставим обе части в исходное выражение:
• (((a + 1)² / (a² - 1) - 1) ⋅ (1 - a / (a + 1))) = ((2a + 2) / (a² - 1)) ⋅ (1 / (a + 1)).
• Упростим: (2a + 2) / (a² - 1)(a + 1).

Теперь подставим каждое значение a и найдем значение выражения:

1. При a = 21:
• 2a + 2 = 2(21) + 2 = 44.
• a² - 1 = 21² - 1 = 441 - 1 = 440.
• a + 1 = 22.
• Значит, значение выражения: 44 / (440 ⋅ 22) = 1 / 220.
2. При a = 22:
• 2a + 2 = 2(22) + 2 = 46.
• a² - 1 = 22² - 1 = 484 - 1 = 483.
• a + 1 = 23.
• Значит, значение выражения: 46 / (483 ⋅ 23) = 1 / 241.5.
3. При a = 13:
• 2a + 2 = 2(13) + 2 = 28.
• a² - 1 = 13² - 1 = 169 - 1 = 168.
• a + 1 = 14.
• Значит, значение выражения: 28 / (168 ⋅ 14) = 1 / 84.
4. При a = 1/34:
• 2a + 2 = 2(1/34) + 2 = 2/34 + 2 = 1/17 + 2 = 35/17.
• a² - 1 = (1/34)² - 1 = 1/1156 - 1 = (1 - 1156) / 1156 = -1155 / 1156.
• a + 1 = 1/34 + 1 = 35/34.
• Значит, значение выражения: (35/17) / ((-1155/1156) ⋅ (35/34)) = -1/34.
5. При a = 2/3:
• 2a + 2 = 2(2/3) + 2 = 4/3 + 2 = 10/3.
• a² - 1 = (2/3)² - 1 = 4/9 - 1 = (4 - 9) / 9 = -5/9.
• a + 1 = 2/3 + 1 = 5/3.
• Значит, значение выражения: (10/3) / ((-5/9) ⋅ (5/3)) = -6/5.

Таким образом, мы нашли значение выражения для каждого заданного значения a.