Найти наивероятнейшее число выпадения одного очка при 81 подбрасываниях шестигранной игральной кости либо их сумму, если таких чисел несколько.

Другие предметы Университет Распределение вероятностей теория вероятностей математическая статистика наивероятнейшее число подбрасывание кости шестигранная кость вероятность выпадения сумма чисел статистические методы учеба в университете задачи по теории вероятностей Новый

Чтобы найти наивероятнейшее число выпадения одного очка при 81 подбрасывании шестигранной игральной кости, нужно рассмотреть распределение вероятностей для данного эксперимента.

Шестигранная игральная кость имеет 6 граней, и каждая грань (от 1 до 6) имеет равную вероятность выпадения, равную 1/6. При 81 подбрасывании мы можем использовать биномиальное распределение для подсчета вероятностей.

Шаг 1: Определение параметров биномиального распределения

• n = 81 (число подбрасываний)
• p = 1/6 (вероятность выпадения одного очка)

Шаг 2: Определение среднего значения

Среднее значение (математическое ожидание) для биномиального распределения можно найти по формуле: E(X) = n * p.

Подставляем значения:

E(X) = 81 * (1/6) = 13.5.

Шаг 3: Округление среднего значения

Так как количество выпадений не может быть дробным, мы округляем 13.5 до ближайших целых чисел: 13 и 14.

Шаг 4: Определение вероятностей для 13 и 14

Теперь нам нужно рассчитать вероятности для 13 и 14 выпадений одного очка, используя формулу биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который равен n! / (k! * (n-k)!).

Шаг 5: Сравнение вероятностей

• Для k = 13:
• P(X = 13) = C(81, 13) * (1/6)^13 * (5/6)^(81-13).
• Для k = 14:
• P(X = 14) = C(81, 14) * (1/6)^14 * (5/6)^(81-14).

Вам нужно будет вычислить эти значения, чтобы определить, какое из них больше. Обычно, так как 13.5 ближе к 14, вероятность для 14 может быть больше, но это нужно проверить численно.

Шаг 6: Итог

Наивероятнейшее число выпадения одного очка при 81 подбрасывании шестигранной игральной кости, скорее всего, будет 14, если вероятность для 14 больше, чем для 13. Если они равны, то оба числа являются наивероятнейшими.