2025-07-29 06:48:32
Найти оригинал, самостоятельно выбрав метод: F(p)=1/(p2+1)2
Другие предметы Университет Интегралы Фурье и преобразования Теория функций комплексного переменного ТФКП университет метод оригинал F(p) 1/(p^2+1)^2 комплексные функции анализ математика
2025-07-29 06:48:52
Для нахождения оригинала функции F(p) = 1/(p^2 + 1)^2 мы можем использовать метод обратного преобразования Лапласа. Этот метод требует знания таблицы преобразований Лапласа и их обратных значений. В данном случае, мы будем искать оригинал с помощью таблицы преобразований.
Шаг 1: Определим функцию, которую нужно преобразовать.
Мы имеем F(p) = 1/(p^2 + 1)^2. Эта функция напоминает известные формы в таблице преобразований Лапласа.
Шаг 2: Найдем соответствующее значение в таблице.
Согласно таблице обратных преобразований Лапласа, существует следующее преобразование:
- L{t * sin(at)} = a / (s^2 + a^2)^2, где a - это постоянная.
В нашем случае a = 1, так как мы имеем p^2 + 1, что соответствует a^2 = 1.
Шаг 3: Применим обратное преобразование.
Поэтому, используя обратное преобразование Лапласа, мы можем записать:
- L^{-1}{1/(p^2 + 1)^2} = t * sin(t).
Шаг 4: Запишем окончательный ответ.
Таким образом, оригинал функции F(p) = 1/(p^2 + 1)^2 равен:
f(t) = (1/2) * t * sin(t).
Это и есть наша искомая функция, которая является оригиналом данной функции F(p).
