2025-07-29 06:29:06
Найти оригинал, самостоятельно выбрав метод: F(p)=-2p/(p2-1)2
Другие предметы Университет Интегралы комплексных функций Теория функций комплексного переменного ТФКП университет оригинал функции метод решения F(p)=-2p/(p^2-1)^2
2025-07-29 06:29:27
Для нахождения оригинала функции F(p) = -2p / (p² - 1)², мы можем использовать метод интегрирования по частям или метод подстановки. В данном случае мы воспользуемся методом подстановки, чтобы упростить интеграл.
Шаг 1: Упростим выражение
Сначала заметим, что знаменатель (p² - 1)² можно переписать как (p - 1)²(p + 1)². Это поможет нам в дальнейшем при разложении на простейшие дроби, если это потребуется.
Шаг 2: Подстановка
Давайте сделаем подстановку:
- Пусть u = p² - 1, тогда du = 2p dp, или dp = du / (2p).
Теперь подставим это в наш интеграл:
- F(p) = -2p / (u)².
- Интеграл становится: ∫ -2p / (u)² * (du / (2p)) = ∫ -1 / u² du.
Шаг 3: Интегрирование
Теперь мы можем интегрировать:
- ∫ -1 / u² du = u^(-1) = 1/u + C, где C - произвольная постоянная.
Шаг 4: Обратная подстановка
Теперь вернемся к переменной p:
- 1/u = 1/(p² - 1).
Шаг 5: Записываем окончательный ответ
Таким образом, оригинал функции F(p) будет:
F(p) = 1/(p² - 1) + C.
Это и есть искомая функция, которую мы искали. Не забывайте, что C - это произвольная постоянная, которую можно определить, если известны условия задачи.