2025-07-19 10:07:48
Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = x² - 9, у = 0.
- –36 кв.ед.;
- 18 кв.ед.;
- 54 кв.ед.;
- 36 кв.ед.;
- 26 кв.ед.
Другие предметы Университет Интегрирование и вычисление площадей площадь плоской фигуры высшая математика университет интегралы графики функций математический анализ вычисление площади линии y = x² - 9
2025-07-19 10:08:07
Чтобы найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = x² - 9 и y = 0, нужно выполнить следующие шаги:
- Найти точки пересечения кривой y = x² - 9 и оси абсцисс (y = 0).
- x² = 9
- x = ±3
- Определить площадь между кривой и осью абсцисс.
- Вычислить интеграл.
- Так как площадь не может быть отрицательной, берём модуль:
Для этого приравняем уравнение к нулю:
x² - 9 = 0
Решим это уравнение:
Таким образом, точки пересечения находятся в x = -3 и x = 3.
Площадь фигуры будет равна интегралу от функции y = x² - 9 на интервале от -3 до 3:
P = ∫(от -3 до 3) (x² - 9) dx
Сначала найдем первообразную для функции x² - 9:
F(x) = (1/3)x³ - 9x
Теперь подставим пределы интегрирования:
P = F(3) - F(-3)
Сначала вычислим F(3):
F(3) = (1/3)(3)³ - 9(3) = (1/3)(27) - 27 = 9 - 27 = -18
Теперь вычислим F(-3):
F(-3) = (1/3)(-3)³ - 9(-3) = (1/3)(-27) + 27 = -9 + 27 = 18
Теперь подставим значения:
P = -18 - 18 = -36
P = 36 кв.ед.
Таким образом, площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = x² - 9 и y = 0, составляет 36 квадратных единиц.
