Чтобы найти размерность пространства решений системы линейных уравнений, нужно выполнить несколько шагов. Рассмотрим общий алгоритм:

1. Записать систему уравнений в матричной форме:
   • Представьте систему уравнений в виде матрицы коэффициентов и матрицы свободных членов.
   • Если у вас есть система уравнений, например:
     • 2x + 3y = 5
     • 4x + 6y = 10
     То матрица коэффициентов будет выглядеть как:
     • [2 3]
     • [4 6]
     А матрица свободных членов как:
     • [5]
     • [10]
2. Привести матрицу к ступенчатому виду:
   • Используйте элементарные преобразования строк (перестановка строк, умножение строки на ненулевое число, сложение строк) для приведения матрицы к ступенчатому виду.
   • В нашем примере матрица уже имеет ступенчатый вид, поскольку вторая строка является кратной первой.
3. Найти ранг матрицы:
   • Ранг матрицы — это количество ненулевых строк в ступенчатом виде.
   • В нашем примере ранг равен 1, так как только одна строка является линейно независимой.
4. Определить количество переменных:
   • Посчитайте количество переменных в системе уравнений.
   • В нашем примере у нас две переменные: x и y.
5. Вычислить размерность пространства решений:
   • Размерность пространства решений равна количеству переменных минус ранг матрицы.
   • В нашем примере это будет 2 (количество переменных) - 1 (ранг) = 1.

Таким образом, размерность пространства решений данной системы уравнений равна 1.