В предложении, где частица "не" или "ни" пишется раздельно, необходимо учитывать контекст и значение, которое придаётся предложению. Давайте разберём каждое из предложений:

1. Он н…(в) чём не виноват.

В этом предложении используется частица "ни", которая пишется раздельно с предлогом "в" и местоимением "чём". Частица "ни" усиливает отрицание, и в данном контексте это устойчивое выражение "ни в чём не виноват".

2. Камни (н…) чуть не горячие.

Здесь правильный вариант — "не чуть не горячие". Частица "не" используется для выражения отрицания, и она пишется раздельно с наречием "чуть", так как в данном случае идёт речь о том, что камни не совсем горячие.

3. (Н…) кому писать.

В этом предложении используется частица "некому", которая пишется слитно. Частица "не" сливается с местоимением "кому", образуя отрицательное местоимение, указывающее на отсутствие адресата для письма.

4. Это (н…) чем не мотивированные действия.

В данном предложении правильный вариант — "ничем не мотивированные". Частица "ни" используется для усиления отрицания и пишется раздельно с предлогом "чем". Это устойчивое выражение "ничем не мотивированные" указывает на отсутствие мотивации.

Таким образом, правильный ответ для раздельного написания частицы "ни" — это предложение "Он ни в чём не виноват".