Для решения задачи нам нужно рассмотреть движение шайбы по наклонной плоскости и условия, при которых она отрывается от поверхности в точке B. Начнем с анализа сил, действующих на шайбу, и применения законов механики.

На шайбу действуют следующие силы:

• Сила тяжести (mg),направленная вертикально вниз;
• Сила нормальной реакции (N),действующая перпендикулярно поверхности наклонной плоскости;
• Сила трения (F_tr = μN),направленная вверх по наклонной плоскости.

Учитывая угол наклона α = 30°, можем выразить компоненты силы тяжести:

• Сила, направленная вдоль наклонной плоскости: mg * sin(α);
• Сила, направленная перпендикулярно наклонной плоскости: mg * cos(α).

Сила нормальной реакции N равна mg * cos(α),а сила трения F_tr равна μ * N = μ * mg * cos(α).

Для шайбы, движущейся вверх по наклонной плоскости, уравнение движения можно записать как:

m * a = N - mg * sin(α) - F_tr

Подставляем силы:

m * a = mg * cos(α) - mg * sin(α) - μ * mg * cos(α)

Сокращаем на m (при условии, что m ≠ 0):

a = g * (cos(α) - sin(α) - μ * cos(α))

Теперь подставим известные значения:

• g = 9.81 м/с²;
• α = 30° (cos(30°) = √3/2 ≈ 0.866, sin(30°) = 1/2 = 0.5);
• μ = 0.2.

Подставляем в уравнение:

a = 9.81 * (0.866 - 0.5 - 0.2 * 0.866)

a = 9.81 * (0.866 - 0.5 - 0.1732) = 9.81 * 0.1928 ≈ 1.89 м/с².

Теперь используем уравнение движения для определения скорости шайбы в точке B. Используем формулу:

v_B^2 = v_A^2 + 2a * s,

где:

• v_A = 4 м/с (начальная скорость);
• a = -1.89 м/с² (ускорение, направленное вниз);
• s = L = 1 м (длина наклонной плоскости).

Подставляем значения:

v_B^2 = 4^2 + 2 * (-1.89) * 1 = 16 - 3.78 = 12.22.

v_B = √12.22 ≈ 3.49 м/с.

Шайба отрывается от поверхности трубы в точке B, когда центростремительное ускорение равно ускорению свободного падения:

a_c = v_B^2 / R = g.

Подставляем v_B:

3.49^2 / R = 9.81.

Решаем уравнение для R:

R = 3.49^2 / 9.81 ≈ 1.23 м.

Внешний радиус трубы R ≈ 1.23 метра.